Jika pada ∆PQR diketahui cos P = ½√3, tan Q = ⅓ √2, dan |PR| = 4 maka |PQ| = √(36 + 6√6).
Penjelasan dengan Langkah-Langkah
Diketahui:
Segitiga PQR, dengan:
- cos P = ½ √3
- tan Q = ⅓ √2
- |PR| = 4
Ditanyakan:
|PQ|
Jawab:
Menentukan sinus dan cosinus sudut P dan Q.
- cos P = ½ √3 maka sin P = ½
- tan Q = ⅓ √2 maka sin Q = √(2/11) dan cos Q = 3/√11
Maka:
cos R = cos (180° - (P + Q))
= - cos (P + Q)
= - (cos P. cos Q - sin P. sin Q)
= sin P. sin Q - cos P. cos Q
= ½. √(2/11) - ½ √3. (3/√11)
= (1/(2√11)). (√2 - 3√3)
Sehingga dengan aturan sinus:
p/sin P = q/sin Q
p sin Q = q sin P
|QR| sin Q = |PR| sin P
|QR| √(2/11) = 4 × ½
|QR| = 2 × √(11/2)
|QR| = √22
Sehingga dengan aturan cosinus diperoleh:
r² = p² + q² - 2pq cos R
|PQ|² = |QR|² + |PR|² - 2. |QR|. |PR| cos R
|PQ|² = (√22)² + 4² - 2. √22. 4. (1/(2√11)). (√2 - 3√3)
|PQ|² = 22 + 16 - 2√2. (√2 - 3√3)
|PQ|² = 38 - 4 + 6√6
|PQ|² = 34 + 6√6
PQ = √(34 + 6√6)
Jadi, panjang PQ adalah √(34 + 6√6).
Pelajari lebih lanjut,
Materi tentang menentukan perbandingan trigonometri pada sudut komplemen: brainly.co.id/tugas/82635
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
